گفتگوی جدید

چند عدد ۳ رقمی وجود دارد که بر ۲و ۵ بخش پذیر باشند ولی بر عدد ۳ بخش پذیر نباشد

برای حل این مسئله مراحل زیر را طی می‌کنیم: ۱. **شرط بخش‌پذیری بر ۲ و ۵:** عددی که هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر باشد، بر ک.م.م (کوچک‌ترین مضرب مشترک) آن‌ها یعنی **۱۰** بخش‌پذیر است. پس عدد باید مضرب ۱۰ باشد (یعنی یکان آن صفر باشد). ۲. **تعداد کل اعداد ۳ رقمی مضرب ۱۰:** اعداد ۳ رقمی از ۱۰۰ تا ۹۹۹ هستند. اعداد مضرب ۱۰ در این بازه عبارتند از: $100, 110, 120, ..., 990$ برای پیدا کردن تعداد آن‌ها: $$\text{تعداد} = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90$$ پس **۹۰** عدد ۳ رقمی داریم که بر ۲ و ۵ بخش‌پذیرند. ۳. **حذف اعدادی که بر ۳ نیز بخش‌پذیرند:** عددی که بر ۲، ۵ و ۳ بخش‌پذیر باشد، بر ک.م.م آن‌ها یعنی **۳۰** بخش‌پذیر است ($۲ \times ۳ \times ۵ = ۳۰$). حالا باید تعداد مضارب ۳۰ را در بازه اعداد ۳ رقمی حساب کنیم: اولین عدد ۳ رقمی مضرب ۳۰: ۱۲۰ آخرین عدد ۳ رقمی مضرب ۳۰: ۹۹۰ $$\text{تعداد مضارب ۳۰} = \frac{990 - 120}{30} + 1 = \frac{870}{30} + 1 = 29 + 1 = 30$$ پس **۳۰** عدد وجود دارند که هم‌زمان بر ۲، ۵ و ۳ بخش‌پذیرند. ۴. **محاسبه پاسخ نهایی:** اعداد مورد نظر = (اعداد مضرب ۱۰) − (اعداد مضرب ۳۰) $$90 - 30 = 60$$ بنابراین **۶۰** عدد ۳ رقمی وجود دارد که بر ۲ و ۵ بخش‌پذیرند ولی بر ۳ بخش‌پذیر نیستند.