گفتگوی جدید

چرا در تقسیم یک عدد بر ۲ فقط به رقم یکان ان توجه میکنیم

دلیل این موضوع به ساختار **دستگاه ده‌دهی (ارزش مکانی اعداد)** برمی‌گردد. هر عدد چندرقمی را می‌توان بر اساس ارزش مکانی رقم‌هایش به صورت یک عبارت جبری تفکیک کرد. برای مثال، عدد ۳۵۶ را در نظر بگیرید: $$۳۵۶ = (۳ \times ۱۰۰) + (۵ \times ۱۰) + ۶$$ به طور کلی، هر عدد چندرقمی $N$ را می‌توان به این صورت نوشت: $$N = (بخش\ دهگان\ و\ صدگان\ و\ ...) \times ۱۰ + یکان$$ حالا به این نکته دقت کنید: ۱. **عدد ۱۰ بر ۲ بخش‌پذیر است** ($۱۰ = ۲ \times ۵$). ۲. بنابراین، تمام توان‌های ۱۰ (مثل ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و...) و هر مضربی از ۱۰، **همواره بر ۲ بخش‌پذیرند**. ۳. این یعنی بخش اعظمی از عدد (همه ارقام از دهگان به بالا) همیشه و بدون هیچ استثنایی بر ۲ بخش‌پذیر است و باقیمانده آن‌ها بر ۲ برابر صفر است. در نتیجه: وقتی کل عدد را بر ۲ تقسیم می‌کنیم، بخش مضرب ۱۰ به راحتی بر ۲ تقسیم می‌شود و تنها بخشی که وضعیت بخش‌پذیری کل عدد را تعیین می‌کند، **رقم یکان** است. اگر رقم یکان بر ۲ بخش‌پذیر باشد (یعنی زوج باشد: ۰، ۲، ۴، ۶، ۸)، کل عدد بر ۲ بخش‌پذیر است؛ و اگر نباشد (فرد باشد: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹)، کل عدد بر ۲ بخش‌پذیر نخواهد بود.