گفتگوی جدید

۳۵ در دو بخش‌پذیر است یا در ۵ یا در هر دو

۳۵ فقط بر ۵ بخش‌پذیر است، نه بر ۲. - **بخش‌پذیری بر ۲:** عددی بر ۲ بخش‌پذیر است که زوج باشد (رقم یکانش ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸). یکان ۳۵ عدد ۵ است، پس ۳۵ فرد است و بر ۲ بخش‌پذیر نیست: ۳۵ ÷ ۲ = ۱۷/۵ - **بخش‌پذیری بر ۵:** عددی بر ۵ بخش‌پذیر است که یکانش ۰ یا ۵ باشد. یکان ۳۵ عدد ۵ است، پس بخش‌پذیر است: ۳۵ ÷ ۵ = ۷ نتیجه: از میان این دو گزینه، فقط «۵» درست است. (اگر منظورت «بر ۷» هم بود، ۳۵ = ۵ × ۷، پس بر ۷ هم بخش‌پذیر است.)

۵۲ بر دو بخش‌پذیر است یا بر ۵

**۵۲ فقط بر ۲ بخش‌پذیر است** و بر ۵ بخش‌پذیر نیست. - **بررسی بخش‌پذیری بر ۲:** رقم یکان ۵۲ عدد **۲** است (زوج است)، بنابراین بر ۲ بخش‌پذیر است: $۵۲ \div ۲ = ۲۶$ - **بررسی بخش‌پذیری بر ۵:** عددی بر ۵ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن **۰ یا ۵** باشد. چون یکان ۵۲ عدد ۲ است، بر ۵ بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده دارد).

اگر عددی هم بر ۲ و هم در ۵ بخش‌پذیر باشد پس بر نقطه چین هم بخش‌پذیر است

**۱۰** اگر عددی هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر باشد، حتماً بر **۱۰** هم بخش‌پذیر است. **دلیل:** بخش‌پذیری بر ۲ یعنی رقم یکان زوج است (۰، ۲، ۴، ۶، ۸) و بخش‌پذیری بر ۵ یعنی رقم یکان ۰ یا ۵ است. تنها رقمی که در هر دو شرط صدق می‌کند **۰** است. پس عدد به ۰ ختم می‌شود و هر عددی که یکانش ۰ باشد بر ۱۰ بخش‌پذیر است. **مثال:** ۲۰ هم بر ۲ بخش‌پذیر است (۲۰ ÷ ۲ = ۱۰) و هم بر ۵ (۲۰ ÷ ۵ = ۴)، و بر ۱۰ هم هست (۲۰ ÷ ۱۰ = ۲).

۹۵ بر ۳ بخش‌پذیر است

**خیر، ۹۵ بر ۳ بخش‌پذیر نیست.** **روش بررسی:** عددی بر ۳ بخش‌پذیر است که **مجموع ارقامش** بر ۳ بخش‌پذیر باشد. * مجموع ارقام ۹۵ می‌شود: $۹ + ۵ = ۱۴$ چون عدد ۱۴ بر ۳ بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده دارد)، پس خود عدد ۹۵ هم بر ۳ بخش‌پذیر نخواهد بود: $۹۵ \div ۳ = ۳۱$ با باقی‌ماندهٔ **۲** (یا تقریباً ۳۱٫۶۶).

۳۹۶ بر ۹ بخش‌پذیر است

**بله، ۳۹۶ بر ۹ بخش‌پذیر است.** **روش بررسی:** عددی بر ۹ بخش‌پذیر است که **مجموع ارقام آن** بر ۹ بخش‌پذیر باشد. * مجموع ارقام ۳۹۶ را حساب می‌کنیم: $۳ + ۹ + ۶ = ۱۸$ چون ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است ($۱۸ \div ۹ = ۲$)، پس عدد ۳۹۶ هم قطعاً بر ۹ بخش‌پذیر است: $۳۹۶ \div ۹ = ۴۴$ (بدون باقی‌مانده).

۴۱۲۵ بر ۹ بخش‌پذیر است

**خیر، ۴۱۲۵ بر ۹ بخش‌پذیر نیست.** **روش بررسی:** عددی بر ۹ بخش‌پذیر است که **مجموع ارقام آن** بر ۹ بخش‌پذیر باشد. * مجموع ارقام ۴۱۲۵ را حساب می‌کنیم: $۴ + ۱ + ۲ + ۵ = ۱۲$ چون عدد ۱۲ بر ۹ بخش‌پذیر نیست، پس عدد ۴۱۲۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر نخواهد بود: $۴۱۲۵ \div ۹ = ۴۵۸$ با باقی‌ماندهٔ **۳** (یا تقریباً ۴۵۸٫۳۳). *(نکته: چون ۱۲ بر ۳ بخش‌پذیر است، این عدد بر ۳ بخش‌پذیر هست، اما بر ۹ نه).*

۸۱۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است

**بله، ۸۱۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.** **روش بررسی:** مجموع ارقام آن را حساب می‌کنیم: $۸ + ۱ + ۱ + ۸ = ۱۸$ چون عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است ($۱۸ \div ۹ = ۲$)، پس عدد ۸۱۱۸ هم قطعاً بر ۹ بخش‌پذیر است: $۸۱۱۸ \div ۹ = ۹۰۲$ (بدون باقی‌مانده).

عدد ۴۱۲۵ بر ۹ بخش‌پذیر است

**خیر، عدد ۴۱۲۵ بر ۹ بخش‌پذیر نیست.** **دلیل:** قاعده بخش‌پذیری بر ۹ این است که مجموع ارقام باید بر ۹ بخش‌پذیر باشد: $۴ + ۱ + ۲ + ۵ = ۱۲$ چون ۱۲ بر ۹ بخش‌پذیر نیست، عدد ۴۱۲۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر نخواهد بود: $۴۱۲۵ \div ۹ = ۴۵۸$ با باقی‌ماندهٔ **۳**.

عدد ۴۵ بر ۹ بخش‌پذیر است

**بله، عدد ۴۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.** **روش بررسی:** مجموع ارقام آن را حساب می‌کنیم: $۴ + ۵ = ۹$ چون عدد ۹ بر ۹ بخش‌پذیر است ($۹ \div ۹ = ۱$)، پس ۴۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است: $۴۵ \div ۹ = ۵$ (بدون باقی‌مانده).

چه عددی بر سود و دو بخش‌پذیر است

منظورتان احتمالاً **«سه و دو»** (۳ و ۲) بوده است. عددی که **هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد، حتماً بر ۶ بخش‌پذیر است** (مضرب‌های عدد ۶). ### ویژگی این اعداد: ۱. **برای بخش‌پذیری بر ۲:** باید **زوج** باشند (یکان آن‌ها ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد). ۲. **برای بخش‌پذیری بر ۳:** **مجموع ارقامشان** باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد. --- ### چند مثال: * **۶:** زوج است و بر ۳ هم بخش‌پذیر است. * **۱۲:** زوج است و مجموع ارقام ($۱ + ۲ = ۳$) بر ۳ بخش‌پذیر است. * **۱۸:** زوج است و مجموع ارقام ($۱ + ۸ = ۹$) بر ۳ بخش‌پذیر است. * **۲۴، ۳۰، ۳۶، ۴۲، ۴۸، ۵۴، ۶۰ و ...** پس هر عددی که **مضرب ۶** باشد (مثل ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴ و...) هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر است.