گفتگوی جدید

استاد فیروزه.تراش دو بسته به شما نشان میدهد بستهی الف)یک ریسمان ابریشمی به صول یک متر برای گردنبند فیروزه بسته ی ب)یک کیسی مخمل شامل ۲۰دانه نگین فیروزه نشابری الف)کدام بسته نشان دادن یک مقدار قابل برش به هر اندا زه دلخواه وکدام یک مقدار دانه قابل شمارش است غیر قابل شمارش قابل شمارش

**پاسخ کوتاه:** - **بستهٔ الف — ریسمان ابریشمی به طول یک متر** → **غیرقابل شمارش (پیوسته / اندازه‌پذیر)** - **بستهٔ ب — کیس مخمل با ۲۰ دانه نگین فیروزهٔ نیشابوری** → **قابل شمارش (گسسته / دانه‌ای)** **چرا؟** **بستهٔ الف:** ریسمان یک «مادهٔ پیوسته» است؛ ذاتش داشتن طول است، نه تعداد. می‌توان آن را به هر اندازهٔ دلخواه برید: ۳۰ سانتی‌متر برای گردنبند، ۱۵ سانتی‌متر برای دستبند و بقیه برای کار دیگر. پس کمیتش با **واحد اندازه‌گیری** (متر، سانتی‌متر) بیان می‌شود، نه با شمردن. به همین دلیل در دستور زبان هم نمی‌گوییم «دو ریسمان» به معنای واحد شمارش، بلکه می‌گوییم «دو متر ریسمان». **بستهٔ ب:** نگین‌ها واحدهای جدا و مستقل‌اند؛ هر دانه یک شیء کامل و تمام‌شده است. نمی‌توان نگین را «برید» — یا یک دانهٔ کامل داری یا نداری. پس کمیتش با **شمردن** بیان می‌شود: ۱ دانه، ۲ دانه … ۲۰ دانه. **جمع‌بندی:** | بسته | نوع کمیت | معیار | |---|---|---| | الف) ریسمان یک‌متری | غیرقابل شمارش | اندازه‌گیری طول، قابل برش به هر اندازه | | ب) ۲۰ دانه نگین | قابل شمارش | شمردن واحدهای مستقل | نکتهٔ ظریف: خودِ «متر» در بستهٔ الف قابل شمارش است (یک متر، دو متر)، اما **ریسمان** به‌عنوان ماده غیرقابل شمارش است. در مقابل، «دانه» در بستهٔ ب واحد شمارش است و خودِ **نگین‌ها** قابل شمارش‌اند.

فیروزه‌های سه جعبه فیروزه داریم که محتویات مصرف شده آن به شرح زیر است جعبه خیام دو سوم مصرف شده است جعبه عطار۵,۶ان مصرف شده است جعبه کمال الملک ۴,۱۲مصرف شده الف فیروزه ی کدان جعبه بیشتر مصرف شده است هم مخرج کردن کسرها ب حاصل تفریق مقابل را با رسم شکل به دست بیاور ۵,۶-۲,۳

## الف) کدام جعبه بیشتر مصرف شده است؟ برای مقایسه، کسرها را هم‌مخرج می‌کنیم. کوچک‌ترین مخرج مشترک ۳، ۶ و ۱۲ برابر **۱۲** است: | جعبه | کسر مصرف | با مخرج ۱۲ | |---|---|---| | خیام | ۲/۳ | ۲×۴ / ۳×۴ = **۸/۱۲** | | عطار | ۵/۶ | ۵×۲ / ۶×۲ = **۱۰/۱۲** | | کمال‌الملک | ۴/۱۲ | **۴/۱۲** | مقایسه: ۱۰/۱۲ > ۸/۱۲ > ۴/۱۲ **پس فیروزهٔ جعبهٔ عطار بیشتر مصرف شده است** (۱۰ قسمت از ۱۲). بعد از آن خیام، و کم‌ترین مصرف مربوط به کمال‌الملک است. نکته: ۴/۱۲ همان ۱/۳ است؛ یعنی جعبهٔ کمال‌الملک فقط یک‌سوم مصرف شده. --- ## ب) حاصل ۵/۶ − ۲/۳ با رسم شکل **گام ۱ — هم‌مخرج کردن:** ۲/۳ = ۴/۶ **گام ۲ — رسم:** دو مستطیل هم‌اندازه که هرکدام به **۶ قسمت مساوی** تقسیم شده‌اند. ``` ۵/۶ : ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ░ (۵ قسمت رنگی) ۴/۶ : ▓ ▓ ▓ ▓ ░ ░ (۴ قسمت رنگی) ``` **گام ۳ — تفریق:** قسمت‌های مشترک را حذف می‌کنیم؛ آنچه از ۵/۶ باقی می‌ماند، قسمت پنجم است: ``` تفاضل : ░ ░ ░ ░ ▓ ░ → ۱ قسمت از ۶ ``` **گام ۴ — نتیجه:** $$\frac{۵}{۶}-\frac{۲}{۳}=\frac{۵}{۶}-\frac{۴}{۶}=\frac{۱}{۶}$$ یعنی **یک‌ششم**. شکل هم همین را نشان می‌دهد: از ۶ قسمت مساوی، فقط ۱ قسمت برجای می‌ماند. **راه دیگر رسم (روش حذف):** یک نوار شش‌قسمتی بکشید، ۵ قسمت را رنگ کنید، سپس ۴ قسمت رنگی را خط بزنید. تنها یک قسمت رنگی باقی می‌ماند = ۱/۶.