گفتگوی جدید

باارقام. ۵،۰،۲،۷،۱،۹چند عدد پنج رقمی با دهگان۷وزوج و بدون تکرار ارقام میتوان نوشت

برای حل این مسئله، ویژگی‌های عدد ۵ رقمی را گام‌به‌گام بررسی می‌کنیم: مجموعه ارقام در دسترس: $\{0, 1, 2, 5, 7, 9\}$ (شامل ۶ رقم) ویژگی‌ها: 1. **عدد ۵ رقمی است:** رقم اول (سمت چپ / ده‌هزارگان) نباید صفر باشد. 2. **بدون تکرار ارقام است.** 3. **رقم دهگان برابر ۷ است.** 4. **عدد زوج است:** یعنی رقم یکان باید از بین ارقام زوج $\{0, 2\}$ باشد. ارقام زوج موجود $0$ و $2$ هستند. چون رقم صفر در رقم اول نیز تأثیرگذار است، مسئله را در **دو حالت** بر اساس رقم یکان بررسی می‌کنیم: --- ### حالت اول: رقم یکان برابر $0$ باشد * **یکان:** فقط ۱ انتخاب (رقم $0$) * **دهگان:** فقط ۱ انتخاب (رقم $7$) * تا اینجا ارقام $\{0, 7\}$ استفاده شده‌اند. * ارقام باقی‌مانده: $\{1, 2, 5, 9\}$ (۴ رقم) * **رقم ده‌هزارگان (اولین رقم سمت چپ):** چون صفر قبلاً در یکان مصرف شده، هر ۴ رقم باقی‌مانده می‌توانند در این جایگاه قرار بگیرند $\leftarrow$ ۴ انتخاب * **رقم هزارگان:** ۳ انتخاب (از ارقام باقی‌مانده) * **رقم صدگان:** ۲ انتخاب (از ارقام باقی‌مانده) تعداد حالات برای حالت اول: $$4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 24$$ --- ### حالت دوم: رقم یکان برابر $2$ باشد * **یکان:** فقط ۱ انتخاب (رقم $2$) * **دهگان:** فقط ۱ انتخاب (رقم $7$) * تا اینجا ارقام $\{2, 7\}$ استفاده شده‌اند. * ارقام باقی‌مانده: $\{0, 1, 5, 9\}$ (۴ رقم) * **رقم ده‌هزارگان:** صفر نمی‌تواند قرار بگیرد، پس فقط ارقام $\{1, 5, 9\}$ مجاز هستند $\leftarrow$ ۳ انتخاب * **رقم هزارگان:** اکنون صفر مجاز است؛ از بین ۳ رقم باقی‌مانده $\leftarrow$ ۳ انتخاب * **رقم صدگان:** ۲ انتخاب (از ارقام باقی‌مانده) تعداد حالات برای حالت دوم: $$3 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 18$$ --- ### مجموع کل حالات: $$24 + 18 = 42$$ بنابراین می‌توان **۴۲** عدد پنج‌رقمی با این مشخصات نوشت.