گفتگوی جدید

چند عدد طبیعی کمتر از ۵۰۰ وجود دارد که بر اعداد ۱۰ و ۱۵ بخش پذیر باشد

برای اینکه یک عدد هم بر ۱۰ و هم بر ۱۵ بخش‌پذیر باشد، باید بر **ک.م.م (کوچک‌ترین مضرب مشترک)** این دو عدد بخش‌پذیر باشد: * مضارب ۱۰: ۱۰، ۲۰، ۳۰، ۴۰، ... * مضارب ۱۵: ۱۵، ۳۰، ۴۵، ... ک.م.م(۱۰, ۱۵) برابر با **۳۰** است. بنابراین، مسئله به این تبدیل می‌شود که چند عدد طبیعی کمتر از ۵۰۰ وجود دارد که مضرب ۳۰ باشند. برای یافتن تعداد این اعداد، بزرگ‌ترین عدد طبیعی کمتر از ۵۰۰ یعنی **۴۹۹** را بر ۳۰ تقسیم می‌کنیم و بخش صحیح آن را در نظر می‌گیریم: $$499 \div 30 = 16.63...$$ یا به‌عبارت دیگر: $$16 \times 30 = 480$$ (مضرب بعدی $17 \times 30 = 510$ است که بیشتر از ۵۰۰ می‌شود). بنابراین اعداد مضرب ۳۰ عبارتند از: $$30, 60, 90, \dots, 480$$ در نتیجه، **۱۶ عدد طبیعی** کمتر از ۵۰۰ وجود دارد که بر ۱۰ و ۱۵ بخش‌پذیر هستند.