گفتگوی جدید

الگوی 0 ۳ ۸ ۱۵ ۲۴ ۳۵

این دنباله از دو روش ساده قابل توصیف است: ### روش اول: رابطه درجه دوم ($n^2 - 1$) اگر شماره جملات ($n$) را از ۱ شروع کنیم: * جمله ۱: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$ * جمله ۲: $2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ * جمله ۳: $3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$ * جمله ۴: $4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$ * جمله ۵: $5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$ * جمله ۶: $6^2 - 1 = 36 - 1 = 35$ **فرمول کلی:** $$a_n = n^2 - 1$$ --- ### روش دوم: بررسی اختلاف اعداد (اعداد فرد متوالی) اختلاف بین هر دو عدد متوالی، یک عدد فرد است که ۲ واحد به آن اضافه می‌شود: * $0 + \mathbf{3} = 3$ * $3 + \mathbf{5} = 8$ * $8 + \mathbf{7} = 15$ * $15 + \mathbf{9} = 24$ * $24 + \mathbf{11} = 35$ --- ### جملات بعدی: * جمله هفتم: $35 + 13 = \mathbf{48}$ (یا $7^2 - 1 = 48$) * جمله هشتم: $48 + 15 = \mathbf{63}$ (یا $8^2 - 1 = 63$)