گفتگوی جدید

چرا درتقسیم یک بر ۲ فقط به رقم یکان ان توجه میکنیم

دلیل اینکه در بررسی بخش‌پذیری بر ۲ (یا پیدا کردن باقی‌مانده تقسیم بر ۲) فقط به **رقم یکان** نگاه می‌کنیم، به **ساختار ارزش مکانی اعداد در مبنای ۱۰** برمی‌گردد. هر عدد طبیعی را می‌توان به‌صورت گسترده بر اساس توان‌های ۱۰ نوشت. برای مثال، عدد سه‌رقمی $abc$ برابر است با: $$abc = (100 \times a) + (10 \times b) + c$$ حالا دقت کنید: * **۱۰** بر ۲ بخش‌پذیر است ($۱۰ = ۲ \times ۵$). * **۱۰۰** بر ۲ بخش‌پذیر است ($۱۰۰ = ۲ \times ۵۰$). * **۱۰۰۰** و تمام توان‌های بالاتر ۱۰ نیز بر ۲ بخش‌پذیرند. بنابراین، تمام دسته‌های ده‌تایی، صدتایی، هزارتایی و... همواره اعدادی زوج هستند و وقتی بر ۲ تقسیم می‌شوند، باقی‌مانده‌شان **صفر** است. به بیان ریاضی: $$(100 \times a) + (10 \times b) + c = 2 \times (50a + 5b) + c$$ قسمت اول عبارت یعنی $2 \times (50a + 5b)$ همیشه مضرب ۲ است؛ پس تنها بخشی که زوج یا فرد بودن کل عدد و باقی‌مانده‌ی نهایی تقسیم بر ۲ را مشخص می‌کند، همان رقم آخر یعنی **یکان ($c$)** است: * اگر یکان زوج باشد ($۰, ۲, ۴, ۶, ۸$)، کل عدد بر ۲ بخش‌پذیر است. * اگر یکان فرد باشد ($۱, ۳, ۵, ۷, ۹$)، عدد بر ۲ بخش‌پذیر نیست و باقی‌مانده ۱ خواهد بود.