گفتگوی جدید

اگر فاصله جعبه تقسیم تا پریز کولر 7 متر فاصله جعبه تقسیم تا پریز یخچال 10 متر و فاصله کلید لامپ تا سرپیچ لامپ 9 متر باشد، مجموع حداقل هزینه سیم مصرفی برای سیم کشی در این سه مورد چقدر می باشد؟ مجموع سیم مورد نیاز چند متر است؟ سیم ۱,۵ متری ۵۴,۰۰۰ تومان سیم ۲,۵ متری ۱۰۶,۰۰۰ تومان سیم ۴ متری ۲۱۰,۰۰۰ تومان سیم ۶ متری ۴۰۰,۰۰۰ تومان

برای محاسبه دقیق حداقل هزینه و متراژ، ابتدا باید توجه داشت که در سیم‌کشی ساختمان برای هر مسیر به **چند رشته سیم** نیاز است (فاز، نول و ارت): --- ### ۱. تعیین متراژ سیم مورد نیاز معمولاً در برق ساختمان: * **پریز کولر (آبی یا گازی):** نیاز به ۳ رشته سیم (فاز، نول، ارت) دارد $\leftarrow$ $7 \times 3 = 21$ متر * **پریز یخچال:** نیاز به ۳ رشته سیم (فاز، نول، ارت) دارد $\leftarrow$ $10 \times 3 = 30$ متر * **کلید تا لامپ:** برای ارتباط کلید تک‌پل تا لامپ معمولاً ۲ رشته سیم (فاز برگشتی و نول) عبور داده می‌شود $\leftarrow$ $9 \times 2 = 18$ متر > **مجموع کل سیم مورد نیاز:** > $$21 + 30 + 18 = 69 \text{ متر}$$ *(نکته: اگر طبق یک مسئله ساده ریاضی صرفاً طول مسیرها بدون احتساب چندرشته‌ای بودن مد نظر باشد: $7 + 10 + 9 = 26$ متر خواهد شد).* --- ### ۲. محاسبه قیمت به ازای هر متر (جهت انتخاب ارزان‌ترین حالت) قیمت هر متر سیم با توجه به بسته‌بندی‌ها: * سیم ۱.۵ متری: ۵۴,۰۰۰ تومان $\leftarrow$ **۳۶,۰۰۰ تومان به ازای هر متر** * سیم ۲.۵ متری: ۱۰۶,۰۰۰ تومان $\leftarrow$ **۴۲,۴۰۰ تومان به ازای هر متر** * سیم ۴ متری: ۲۱۰,۰۰۰ تومان $\leftarrow$ **۵۲,۵۰۰ تومان به ازای هر متر** * سیم ۶ متری: ۴۰۰,۰۰۰ تومان $\leftarrow$ **۶۶,۶۶۶ تومان به ازای هر متر** همان‌طور که مشخص است، بسته‌های **۱.۵ متری** کمترین هزینه به ازای هر متر (۳۶,۰۰۰ تومان) را دارند؛ بنابراین برای حداقل هزینه باید تا جای ممکن از بسته‌های ۱.۵ متری استفاده شود. --- ### ۳. محاسبه حداقل هزینه #### حالت اول: استاندارد برق‌کشی (۶۹ متر سیم) * تعداد بسته‌های ۱.۵ متری مورد نیاز: $$\frac{69}{1.5} = 46 \text{ بسته}$$ * هزینه کل: $$46 \times 54,000 = \mathbf{2,484,000} \text{ تومان}$$ --- #### حالت دوم: صرفاً جمع جبری طول مسیرها (۲۶ متر سیم تک‌رشته) * برای تأمین ۲۶ متر با کمترین هزینه: * ۱۶ بسته ۱.۵ متری = ۲۴ متر * ۱ بسته ۲.۵ متری = ۲.۵ متر (مجموعاً ۲۶.۵ متر) * هزینه: $(16 \times 54,000) + 106,000 = 864,000 + 106,000 = \mathbf{970,000} \text{ تومان}$ *(یا ۱۸ بسته ۱.۵ متری معادل ۲۷ متر سیم به قیمت ۹۷۲,۰۰۰ تومان)*