گفتگوی جدید

روی حاشیه سنگی ارامگاه تعداد گل های اسلیمی در هر ردیف طبق الگوی منظمیتراشیده شده است ردیف اول ۳ گل اسلیمی ردیف دوم ۷گل اسلیمی ردیف سوم ۱۱گل اسلیمی ردیف چهارم ۱۵گل اسلیمی الف رابطه بین شماره ردیف و تعداد گل ها را کشف کن و به زبان ساده بنویس جاخالی - جاخالی ضرب شماره ردیف پرانتز مساوی تعداد گل ها

ابتدا به روند تغییر تعداد گل‌ها در هر ردیف دقت می‌کنیم: * ردیف ۱: ۳ گل * ردیف ۲: ۷ گل (۴ تا بیشتر از ردیف قبل) * ردیف ۳: ۱۱ گل (۴ تا بیشتر از ردیف قبل) * ردیف ۴: ۱۵ گل (۴ تا بیشتر از ردیف قبل) همان‌طور که می‌بینید، در هر مرحله **۴ گل** اضافه می‌شود. بنابراین شماره ردیف باید در عدد **۴** ضرب شود: * برای ردیف ۱: $۱ \times ۴ = ۴$ (اما تعداد گل‌ها ۳ است، پس باید ۱ واحد کم کنیم: $۴ - ۱ = ۳$) * برای ردیف ۲: $۲ \times ۴ = ۸$ ($۸ - ۱ = ۷$) * برای ردیف ۳: $۳ \times ۴ = ۱۲$ ($۱۲ - ۱ = ۱۱$) * برای ردیف ۴: $۴ \times ۴ = ۱۶$ ($۱۶ - ۱ = ۱۵$) --- ### پاسخ به زبان ساده: تعداد گل‌های هر ردیف برابر است با: **شماره ردیف ضرب‌در ۴، منهای ۱**. ### پر کردن جای‌خالی: ( **شماره ردیف** × **۴** ) - **۱** = **تعداد گل‌ها** *(در جای‌خالی اول از سمت چپ عدد **۴** و در جای‌خالی بعد از پرانتز عدد **۱** قرار می‌گیرد).*

روی حاشیه سنگی ارامگاه تعداد گل های اسلیمی در هر ردیف طبق الگوی منظمیتراشیده شده است ردیف اول ۳ گل اسلیمی ردیف دوم ۷گل اسلیمی ردیف سوم ۱۱گل اسلیمی ردیف چهارم ۱۵گل اسلیمی الف رابطه بین شماره ردیف و تعداد گل ها را کشف کن و به زبان ساده بنویس جاخالی - جاخالی ضرب شماره ردیف پرانتز مساوی تعداد گل ها ب / بدون کشیدن تمام گل ها، حساب کن در ردیف بیستم ارامگاه ، چند گل اسلیمی تراشیده خواهد شد؟

الف) رابطه را با نگاه به اختلاف‌ها پیدا می‌کنیم: - ردیف ۱: ۳ گل - ردیف ۲: ۷ گل → ۴ گل بیشتر - ردیف ۳: ۱۱ گل → ۴ گل بیشتر - ردیف ۴: ۱۵ گل → ۴ گل بیشتر پس در هر ردیف، ۴ گل به ردیف قبلی اضافه می‌شود. فرمول کلی: \[ (۴ \times \text{شماره ردیف}) - ۱ = \text{تعداد گل‌ها} \] یعنی جای خالی‌ها این‌طور پر می‌شوند: \[ (۴ \times \text{شماره ردیف}) - ۱ = \text{تعداد گل‌ها} \] به زبان ساده: **تعداد گل‌های هر ردیف برابر است با ۴ برابر شماره آن ردیف، منهای ۱.** --- ب) برای ردیف بیستم: \[ ۴ \times ۲۰ = ۸۰ \] \[ ۸۰ - ۱ = ۷۹ \] پس در ردیف بیستم **۷۹ گل اسلیمی** تراشیده می‌شود.

اگر ورودی دستگاه عدد۲۵ (تخته سنگ بزرگ)باشد، چند قطعه مزاییک تحویل می دهند؟

اگر همان الگوی قبلی برای این دستگاه هم برقرار باشد، یعنی: \[ \text{تعداد قطعات موزاییک} = ۴ \times \text{ورودی} - ۱ \] برای ورودی ۲۵ داریم: \[ ۴ \times ۲۵ = ۱۰۰ \] \[ ۱۰۰ - ۱ = ۹۹ \] پس **۹۹ قطعه موزاییک** تحویل می‌دهند. اگر الگوی این دستگاه با الگوی گل‌های اسلیمی فرق دارد، جدول یا قاعده‌اش را بفرست تا دقیق حساب کنم.

اگر خروجی دستگاه عدد ۸۱ قطعه موزاییک باشد، ورودی ان چه تعداد تخته سنگ بزرگ بوده است? فرایند برگشت را روی فلش هانشان بده

برای پیدا کردن ورودی بر اساس خروجی، باید مراحل الگو را به صورت **برعکس (عملیات معکوس)** انجام دهیم. در الگوی رفت داشتیم: **ورودی $\rightarrow$ [ضرب‌در ۴] $\rightarrow$ [منهای ۱] $\rightarrow$ خروجی (۸۱)** حالا در **فرایند برگشت**، عملیات‌ها برعکس می‌شوند (تفریق تبدیل به جمع، و ضرب تبدیل به تقسیم می‌شود): --- ### فرایند برگشت روی فلش‌ها: $$۸۱ \xrightarrow{\quad + ۱ \quad} ۸۲ \xrightarrow{\quad \div ۴ \quad} ۲۰٫۵$$ --- ### محاسبات مرحله‌به‌مرحله: ۱. ابتدا عدد ۱ را به خروجی اضافه می‌کنیم: $$۸۱ + ۱ = ۸۲$$ ۲. سپس حاصل را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: $$۸۲ \div ۴ = ۲۰٫۵$$ بنابراین ورودی دستگاه **۲۰٫۵** (بیست و نیم) تخته سنگ بزرگ بوده است. *(نکته: اگر در کتاب یا تمرین، خروجی عدد **۷۹** یا **۸۳** بوده باشد، ورودی عددی کاملاً رُند یعنی ۲۰ یا ۲۱ به دست می‌آید؛ اما برای عدد ۸۱، پاسخ ریاضی دقیقاً **۲۰٫۵** است).*

بودجه مرمت شاهکار طوس و موزه خراسان بزرگ: جدول زیر بر اورده مالی سه پروژه مهم استان خرسان رضوی را به واحد ریال نشان می دهد:

به نظر می‌رسد جدول یا اعداد پروژه‌ها در پیام شما نیامده است (فقط متن مقدمه ارسال شده). برای اینکه بتوانم بودجه‌ها را محاسبه کنم یا رابطه بین ورودی و خروجی دستگاه را پیدا کنم، لطفاً این‌ها را بفرستید: - نام پروژه‌ها (مرمت شاهکار طوس، موزه خراسان بزرگ و پروژه سوم) - مبلغ بودجه هر پروژه به ریال - یا اگر سؤال مثل تمرین‌های قبلی «ماشین ورودی–خروجی» است: جدول ورودی‌ها و خروجی‌ها به‌محض دریافت اعداد، هم رابطه ریاضی را کشف می‌کنم، هم جمع کل بودجه و مقایسه‌ها را مرحله‌به‌مرحله حساب می‌کنم.

الف) مبلغ پروژه الف را با رقم بنویس:------------------- ب)عدد پروژه ب را در جدول ارزشمکانی قرار بده و گسترد ان را بنویس:---------------- گسترده ی عدد ۲۴۷۸۹۰۰۰=

متأسفانه جدول و مبلغ «پروژه الف» (و عدد «پروژه ب») در پیام شما نیامده است، برای همین بخش الف را نمی‌توانم پر کنم. اگر مبلغ پروژه الف را **با حروف** بنویسید (مثلاً «بیست و چهار میلیون و هفتصد و هشتاد و نه هزار ریال»)، همان را با رقم می‌نویسم. اما گستردۀ عددی که نوشتید را کامل حل می‌کنم: ## عدد: ۲۴٬۷۸۹٬۰۰۰ ### جدول ارزش مکانی | طبقه میلیون | | | طبقه هزار | | | طبقه یکان | | | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | صدگان میلیون | دهگان میلیون | یکان میلیون | صدگان هزار | دهگان هزار | یکان هزار | صدگان | دهگان | یکان | | ۲ | ۴ | ۷ | ۸ | ۹ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ### گستردۀ عدد **۲۴٬۷۸۹٬۰۰۰ = ۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۷۰۰٬۰۰۰ + ۸۰٬۰۰۰ + ۹٬۰۰۰** به صورت ردیفی هم می‌توان نوشت: - ۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ← ۲ در مرتبۀ صدگان میلیون - ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ ← ۴ در مرتبۀ دهگان میلیون - ۷۰۰٬۰۰۰ ← ۷ در مرتبۀ یکان میلیون - ۸۰٬۰۰۰ ← ۸ در مرتبۀ صدگان هزار - ۹٬۰۰۰ ← ۹ در مرتبۀ دهگان هزار (رقم‌های ۰ در سه مرتبۀ آخر هیچ ارزشی به گسترده اضافه نمی‌کنند، به همین دلیل در گسترده نوشته نمی‌شوند.) 📌 اگر عدد پروژه ب در جدول با این عدد فرق دارد، فقط همان عدد را بفرستید تا جدول ارزش مکانی و گستردۀ آن را دقیق بنویسم.

الف) مبلق پروژه الف را با رقم بنویس:----------

متن یا مقدار مبلغ **پروژه الف** هنوز در پیام‌های شما نیامده است. لطفاً مبلغ پروژه الف را (به حروف، مثل: «... میلیارد و ... ریال») بفرستید تا بلافاصله آن را به صورت عدد و با رقم برایتان بنویسم.

۲۴۷۸۹۰۰۰

مبلغ پروژه الف با رقم: # ۲۴٬۷۸۹٬۰۰۰ ریال یعنی: **۲۴ میلیون و ۷۸۹ هزار ریال** --- ### جدول ارزش مکانی این عدد | صدگان میلیون | دهگان میلیون | یکان میلیون | صدگان هزار | دهگان هزار | یکان هزار | صدگان | دهگان | یکان | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | ۲ | ۴ | ۷ | ۸ | ۹ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ### گستردۀ عدد **۲۴٬۷۸۹٬۰۰۰ = ۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۷۰۰٬۰۰۰ + ۸۰٬۰۰۰ + ۹٬۰۰۰** ### به حروف **بیست و چهار میلیون و هفتصد و هشتاد و نه هزار ریال** (توجه: اگر واحد پول در جدول کتاب «تومان» باشد، همان عدد با واحد تومان خوانده می‌شود؛ فقط یکای آن تغییر می‌کند.)