hatgptگفتگوی جدید
کاربر
مجموع پنج عدد زوج متوالی 70است . بزرگترین عدد مسئله چند است؟
دستیار
برای حل این مسئله می‌توانیم اعداد زوج متوالی را به صورت جبری در نظر بگیریم:
فرض کنیم عدد اول (کوچک‌ترین عدد) $x$ باشد. چون اعداد زوج متوالی دو واحد با هم اختلاف دارند، این پنج عدد عبارتند از:
1. $x$
2. $x + 2$
3. $x + 4$
4. $x + 6$
5. $x + 8$
مجموع این پنج عدد برابر با ۷۰ است:
$$x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 70$$
حالا معادله را ساده می‌کنیم:
$$5x + 20 = 70$$
$$5x = 70 - 20$$
$$5x = 50$$
$$x = 10$$
کوچک‌ترین عدد برابر با **۱۰** است. بنابراین پنج عدد متوالی عبارتند از:
۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶، ۱۸
بزرگترین عدد مسئله:
$$x + 8 = 10 + 8 = 18$$
**بزرگترین عدد ۱۸ است.**
---
*(روش سریع‌تر: چون تعداد اعداد فرد است (۵ تا)، میانگین آن‌ها دقیقاً عدد وسطی خواهد بود: $70 \div 5 = 14$. بنابراین عدد وسط ۱۴ است و دو عدد بعد از آن ۱۶ و ۱۸ خواهند بود).*