hatgptگفتگوی جدید
کاربر
ریاضی‌دهم‌انسانی سوال۱.سن‌علی‌دوبرابر‌سن‌رضا‌و‌یک‌سوم سن‌سارا‌است‌اگر‌مجموع‌سن‌هر‌سه‌نفر۵۴باشد‌سن‌هر‌یک‌را‌مشخص‌کنید. سوال۲.تفاضل‌عددی‌از۲۵برابر‌ثلث‌مجموع‌همان‌عدد‌با۳۵است‌ان‌عدد‌را‌بدست‌آورید
دستیار
سلام! پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام هر دو مسئله به شرح زیر است:
---
### **سوال ۱**
**صورت مسئله:** سن علی دو برابر سن رضا و یک‌سوم سن سارا است. اگر مجموع سن هر سه نفر ۵۴ باشد، سن هر یک را مشخص کنید.
**روش حل:**
سن رضا را به عنوان متغیر پایه در نظر می‌گیریم:
* فرض کنیم سن رضا برابر با $x$ باشد.
* سن علی دو برابر سن رضا است: $\text{سن علی} = 2x$
* سن علی یک‌سوم سن سارا است، پس سن سارا ۳ برابر سن علی است: $\text{سن سارا} = 3 \times 2x = 6x$
حالا مجموع سن این سه نفر برابر ۵۴ است:
$$x + 2x + 6x = 54$$
$$9x = 54$$
$$x = \frac{54}{9} = 6$$
اکنون سن هر یک را حساب می‌کنیم:
* **سن رضا:** $x = 6$ سال
* **سن علی:** $2x = 2 \times 6 = 12$ سال
* **سن سارا:** $6x = 6 \times 6 = 36$ سال
*(بررسی: $6 + 12 + 36 = 54$ که کاملاً درست است)*
---
### **سوال ۲**
**صورت مسئله:** تفاضل عددی از ۲۵ برابر ثلث مجموع همان عدد با ۳۵ است. آن عدد را بدست آورید.
**روش حل:**
* فرض کنیم آن عدد $x$ باشد.
* «تفاضل عددی از ۲۵» یعنی: $25 - x$
* «ثلث مجموع همان عدد با ۳۵» یعنی: $\frac{1}{3}(x + 35)$ یا $\frac{x + 35}{3}$
معادله را تشکیل می‌دهیم:
$$25 - x = \frac{x + 35}{3}$$
برای ساده کردن، دو طرف معادله را در ۳ ضرب می‌کنیم:
$$3 \times (25 - x) = x + 35$$
$$75 - 3x = x + 35$$
متغیرها را یک طرف و اعداد را طرف دیگر می‌بریم:
$$75 - 35 = x + 3x$$
$$40 = 4x$$
$$x = \frac{40}{4} = 10$$
* **پاسخ:** عدد مورد نظر **۱۰** است.
*(بررسی: $25 - 10 = 15$ و ثلث $10 + 35$ یعنی ثلث ۴۵ نیز برابر ۱۵ است که درست است)*